Il paradosso di Monty Hall, cos'è?

Il paradosso di Monty Hall, o problema di Monty Hall, è un noto enigma di teoria della probabilità. Il paradosso prende il nome da Monte Halprin, noto anche come Monty Hall, conduttore del gioco a premi statunitense “Let’s Make a Deal”. Il ragionamento del paradosso di Monty Hall può sembrare contraddittorio, ma in realtà ha una sua logica.

Regole del gioco

Il paradosso di Monty Hall si basa, dunque, su questo gioco, in cui vi sono tre porte chiuse che vengono mostrate al concorrente. Dietro ad una è nascosta un’auto, mentre dietro le altre due c’è una capra. Il giocatore deve scegliere una tra le tre porte per poter vincere il premio. Dopo la scelta della porta, che resta ancora chiusa, il conduttore del gioco, che sa già cosa c’è dietro ogni porta, apre una tra le altre due, mostrando una delle due capre. Dopo il conduttore chiede al giocatore se ha intenzione di cambiare la sua prima scelta, scegliendo, quindi, l’ultima porta che rimane. Il cambio della porta comporta una probabilità più alta di vincere l’auto.

In realtà, il conduttore apre sempre una delle due porte che nasconde una capra. Quindi, se all’inizio il giocatore sceglie una porta dove c’è una capra, il conduttore apre la porta dove c’è l’altra capra. Invece, se il giocatore sceglie la porta dove c’è l’auto, il conduttore sceglie casualmente tra una delle due porte dove c’è la capra. Il conduttore chiede al giocatore se vuole cambiare la porta che ha scelto inizialmente con l’ultima rimasta. Secondo il paradosso di Monty Hall, nel caso il giocatore cambi porta, le sue possibilità di vincere l’auto raddoppiano.

Secondo il paradosso di Monty Hall, vi sono tre possibili situazioni in cui il giocatore può trovarsi:

– Il giocatore opta per una delle due capre. Il conduttore sceglie l’altra capra. Il giocatore, cambiando la scelta, vince l’auto.

– Il giocatore opta per la seconda capra. Il conduttore sceglie l’altra capra e il giocatore, cambiando, vince l’auto.

– Il giocatore opta per l’auto. Il conduttore sceglie una delle due capre casualmente e il giocatore, cambiando porta, sceglie l’altra capra e non vince l’auto.

In 2 casi su 3 se il giocatore cambia porta, vince l’auto.

Paradosso di Monty Hall

Il paradosso di Monty Hall consiste nel fatto che si obietterebbe che il passato non deve essere considerato nel calcolo delle probabilità; quindi, la scelta iniziale della porta e la possibilità, data dal conduttore, di scegliere una seconda porta non dovrebbero essere prese in considerazione, visto che se la scelta è tra due porte, la probabilità di scegliere quella giusta dovrebbe essere del 50%. In realtà non è così, perché la prima porta scelta dal concorrente ha 3 possibili risultati: una capra o l’altra capra, o l’auto; invece, la seconda porta scelta dal conduttore ha solo 2 risultati: capra se il giocatore ha scelto la porta che nasconde l’auto o l’auto se il giocatore ha scelto la porta che nasconde una capra. Quindi, secondo il paradosso di Monty Hall, al giocatore conviene sempre cambiare porta, per poter avere più chance di vincere.

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