Costante di Archimede, costante di Ludolph o semplicemente: '' Pi greco ''

Da non confondere con il numero di Archimede, la costante di Archimede o costante di Ludolph o numero di Ludolph o, semplicemente, “Pi greco” è una costante matematica definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico e non è una costante fisica o naturale. La definizione di “Pi greco” indicata dalla lettera greca pi (π) è stata scelta in quanto iniziale di perifereia, termine usato in greco per indicare la circonferenza.

Ma che cos’è il Pi greco?

Nella geometria piana il pi greco viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro o anche come l’area di un cerchio di raggio 1. Sui libri moderni di analisi matematica viene definito usando le funzioni trigonometriche; per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sin(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x). Tutte queste definizioni sono equivalenti. Il valore del pi greco è di 3,14 ed il primo matematico a verificare e definire ciò fu Archimede. Il suo ragionamento partì costruendo un quadrato circoscritto e un esagono inscritto. Successivamente inscrisse e circoscrisse poligoni regolari con un numero sempre maggiore di lati. Con questa sua procedura riuscì a scoprire che il pi greco ha un valore compreso tra 3,140845 e 3,142857 e nella pratica stabilì quindi il valore che noi oggi usiamo cioè 3,14.

Ma la scoperta di questa costante è un viaggio attraverso i secoli. Partiamo da epoche molto lontane, infatti il simbolo del pi greco è stato introdotto solo nel XVII secolo, ma i primi calcoli sul suo valore si ebbero già diversi secoli prima. Nel 1650 a. C. uno scriba egizio affermava già a quei tempi che l’area di un cerchio di diametro d è uguale all’area di un quadrato con lato pari agli 8/9 del diametro d. Con questo primo calcolo si arriva a dare un primo valore al pi greco. Ma troviamo delle tracce di storia in riferimento al calcolo di questa costante anche nella Bibbia, con la costruzione del tempio di Salomone nel 968 a. C. e di un bacino di rame usato per i sacerdoti. Facendo un altro salto nel tempo arriviamo al 1610, quando Ludolph van Ceulen calcolò le prime 35 cifre decimali del pi greco, utilizzando poligoni con più di 2 miliardi di lati, e nel 1770, quando il matematico svizzero Johann Lambert dimostrò che questa costante matematica è in realtà un numero irrazionale e quindi un decimale illimitato. Molti matematici in seguito provarono a rappresentare questo numero irrazionale con compasso e riga ma con risultati molto deludenti. Fu solo alla fine dell’800 che il matematico Lindermann dimostrò l’impossibilità di questa costruzione geometrica della costante, essendo anche un numero trascendente.

Alcune curiosità che non conosci sulla costante di Archimede:

Al cinema è uscito il film “Pi Greco – Il teorema del delirio”: un thriller del 1999 il cui titolo rimanda alla costante di Archimede.
Quasi un secolo fa, lo stato dell’Indiana, negli Stati Uniti, cercò di fissare per legge il valore a 3,2 con diverse dimostrazioni.
Il giorno 14 marzo è la giornata mondiale della costante di Archimede poiché 3 è il numero del mese di marzo e 14 è il giorno.
Molti artisti e cantanti hanno dedicato alcune loro opere a questa affascinante costante matematica come, ad esempio, Kate Bush nel suo album Aerial del 2005.